Большая сторона равнобокой трапеции равна а, а острый угол

Боковая сторона равна asin(90-α)=acosα
Высота трапеции равна (боковая сторона)*sinα=acosαsinα=1/2asin(2α).
Меньшее основание трапеции равно a-2*(боковая сторона*cosα)=
a(1-2cos^2α)=-acos(2α)
Площадь трапеции равна 1/2*(a-acos(2α))*1/2asin(2α)=1/8a^2(2sin(2α)-sin(4α))
Площадь трапеции будет наибольшей при наибольшем значении 2sin(2α)-sin(4α) для α∈(0;π/2)
Пусть f(α)=2sin(2α)-sin(4α)
$f'(a)=4cos(2a)-4cos(4a). f'(a)=0: cos(2a)=cos(4a)$
4α=2π-2α
α=π/6=30°

Большая сторона равнобокой трапеции равна а, а острый угол – α. Диагональ трапеции...