(x^2-5)/x+x/(x^2-5) =17/4

0 голосов
75 просмотров

(x^2-5)/x+x/(x^2-5) =17/4


Алгебра (17 баллов) | 75 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

сделаем замену:
y=x/(x^2-5)
тогда
1/y=(x^2-5)/x
получим:
1/y+y=17/4
y^2-y*17/4+1=0
4y^2-17y+4=0
D=289-64=225=15^2
y1=(17+15)/8=4
y2=(17-15)/8=1/4
обратная замена:
x/(x^2-5)=4
x=4x^2-20
4x^2-x-20=0
D=1+320=321
x1=(1-sqrt(321))/8
x2=(1+sqrt(321))/8
x/(x^2-5)=1/4
x^2-5=4x
x^2-4x-5=0
D=16+20=36=6^2
x3=(4+6)/2=5
x4=(4-6)/2=-1
(149k баллов)
0 голосов

(х²-5)/x=t
t+1/t=17/4
4t²-17t+4=0
D=289-64=225
t1=(17-15)/8=1/4⇒(x²-5)/x=1/4
4x²-x-20=0
D=1+320=321
x1=(1-√321)/8 U x2=(1+√321)/8
t2=(17+15)/8=4²-5)/x=4
x²-4x-5=0
x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5

(750k баллов)