Дан куб ABCD A1 B1 C1D1 доказать что прямая АС перпендикулярна плоскости ВВ1 Д 1Д

Question

Дан куб ABCD A1 B1 C1D1 доказать что прямая АС перпендикулярна плоскости ВВ1 Д 1Д

Answer 1

АС ⊥ ВД  как диагонали квадрата АВСД.
ВВ1⊥ пл. АВСД, т.к. АВСДА1В1С1Д1 - куб  ⇒  ВВ1 ⊥ любой прямой в пл. АВСД, в том числе  ВВ1⊥АС .
{ АC⊥ВД  и  АС⊥ВВ1 , ВД и ВВ1 пересекаются }  ⇒  по признаку перпендикулярности прямой и плоскости АС ⊥ ВВ1Д1Д .