[МФТИ] На диагонали BDпрямоугольной трапеции ABCD (D = 90°, ВС ||AD) взята точка Q так,...

[МФТИ] На диагонали BDпрямоугольной трапеции ABCD (D = 90°, ВС ||AD) взята точка Q так, что BQ : QD =1 : 3. Окружность с центром в точке Q касается прямой AD и пересекает прямую ВС и точкахР и М. Найти длину стороны АВ, если ВС = 9,AD = 8, РМ = 4.

[МПГУ] Боковая сторона неравнобедренной трапеции равна 12 см и образует с ео основанием угол 60°. Основания трапеции равны 16см и 40см. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований.

1) Имеем прямоугольную трапецию АВСД с прямым углом Д.
АД = 8, ВС = 9. Центр окружности - точка Q, ВQ:QД = 1/3.
Обозначим высоту трапеции СД = Н, радиус окружности - R.

Из условия вытекает (по подобию треугольников), что R = (3/4)H.
Расстояние от точки Q до стороны ВС равно Н - R = (1/4)H.
Рассмотрим половину треугольника PMQ.
По Пифагору R² = (PM/2)² + ((1/4)H)².
Заменим радиус на (3/4)H.
(9/16)Н² = 4 + (1/16)Н².
(8/16)Н² = 4.
Н² = 8.
Н = √8 ≈ 2,828427.
Ответ: радиус равен (3/4)√8 ≈ 2,12132.

[МФТИ] ** диагонали BDпрямоугольной трапеции ABCD (D = 90°, ВС ||AD) взята точка Q так,...