1. Тревожить, тревога
2. Например :многообразный
3.Проверочного слова нет. Гласная И беглая (см.: ЖДать). Но есть правило: С буквой И в корне пишутся отглагольные производные слова, в которых после корня с беглым гласным сохраняется ударное А, например: ожИдАни