Мистер Фокс исследует, ** сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа...

Question

Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 11. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным).Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

Answer 1

Выпишем все числа от 2017 до 20179999, а затем эти же числа, но увеличенные на 11:

2017, 2018, ... 2027, (2028, ... , 20179999)
(2028, ... , 20179999), 20180000, ... , 2018010

В скобки взяты одинаковые части двух последовательностей. При вычитании произведений цифр каждого числа первой последовательности из произведений цифр этого же числа второй последовательности, мы получим нуль.
Осталось перемножить цифры оставшихся чисел из первой и второй последовательностей и найти их разность.
Произведение цифр каждого числа первой последовательности 2017, 2018, ..., 2026, 2027 равно нулю. Также равно нулю произведение цифр всех оставшихся чисел второй последовательности - 20180000, 20180001, ... , 20180010. Произведения цифр чисел равны нулю, т.к. в каждое число входит цифра 0.
Итак, сумма всех чисел, выписанных в тетрадь Фоксом, равна нулю.