Решить методом Гаусса 3х+2у+z=2 2х-5у+3z=-13 2x-3y+5z=-3

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-05-27T17:15:08+0000

Решить методом Гаусса
3х+2у+z=2
2х-5у+3z=-13
2x-3y+5z=-3

Решение
Поменяем местами первое и третье уравнение
${\left\{\begin{matrix} 2x-3y+5z=-3 &\\ 2x-5y+3z=-13&\\ 3x+2y+z=2& \end{matrix}\right.}{}$

Первое уравнение разделим на 2
${\left\{\begin{matrix} x-1,5y+2,5z=-1,5 &\\ 2x-5y+3z=-13&\\ 3x+2y+z=2& \end{matrix}\right.}{}$

от 2го и 3го уравнения отнимаем 1ое уравнение, умноженное соответственно на 2; 3
                  ₋ 2x - 5y + 3z = -13
                    2x - 3y + 5z = -3
                   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                         - 2y - 2z = -10
                 y   + z = 5

                   ₋ 3x + 2y   +     z = 2
                     3x - 4,5y + 7,5z = -4,5
                   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                          6,5y - 6,5z = 6,5
                 y    -      z = 1
Получим систему уравнений
${\left\{\begin{matrix} x-1,5y+2,5z=-1,5 &\\ y+z=5&\\ y-z=1& \end{matrix}\right.}{}$

от 3 уравнения отнимаем 2 уравнение

    ₋ y - z = 1
                      y + z = 5
                   ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                         -2z = -4
                            z = 2
Получили систему уравнений
${\left\{\begin{matrix} x-1,5y+2,5z=-1,5 &\\ y+z=5&\\ z=2& \end{matrix}\right.}{}$

Прямой ход решения по методу Гаусса закончили.
Теперь обратный ход решения позволит найти переменные х и у.
От 1го и 2го уравнений отнимаем 3 уравнение, умноженное соответственно на 2,5 и 1
                         ₋ x - 1,5y + 2,5z = -1,5
                                           2,5z = 5
                             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                         x - 1,5y           = -6,5

                                      y + z = 5
                                             z = 2
                             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                             y = 3
Получили систему уравнений
${\left\{\begin{matrix} x-1,5y=-6,5 &\\ y=3&\\ z=2& \end{matrix}\right.}{}$

От 1го уравнения отнимаем 2ое уравнение, умноженное на -1,5

                                        ₋ x - 1,5y = -6,5
                                             - 1,5y = -4,5
                                          ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                          x           = -2
Получили систему уравнений
${\left\{\begin{matrix} x=-2 &\\ y=3&\\ z=2& \end{matrix}\right.}{}$