решить в целых числах 3xy+y=7x+3
3xy+y-7x=3 домножим на 3
9xy+3y-21x=9 прибавим -7 справа и слева
9xy+3y-21x-7=9 -7=2
9xy+3y -21x-7 =2 разложим на множители левую часть
3y(3x+1) -7(3x+1) =2
(3x+1)*(3y-7)=2
представим в виде
(3x+1)=2 /(3y-7) (1)
у числа 2 четыре целых делителя -2 -1 1 2
тогда возможные варианты
(3y-7) = -2 =-1 =1 =2
у =5/3 = 2 = 8/3 =3
нужны только целые корни
у= 2 у=3
тогда для этих значений у из выражения (1)
х = -1 х=0
Ответ (-1;2) (0;3)