Решите подробно логарифмическое неравенство, прошу. -2log(по основанию (x/3))27>=log(по основанию(3))27x + 1
+1 стоит под логарифмом или отдельное слагаемое?
Отдельное
сейчас сброшу решение. чёрт, сканер не работает... писать много...
ОДЗ х >0, x≠3 Теперь преобразования: 1) log27 = log₃27/log₃(x/3) = 3/(log₃x - 1) по осн х/3 2) log₃27x = log₃27 + log₃x= 3+log₃x Сам пример выглядит: -6/(log₃x -1) ≥ 3+log₃x +1 -6/(log₃x -1) ≥ 4+log₃x -6/(log₃x -1) - 4- log₃x ≥ 0 (-6-4log₃x +4 -log₃²x + log₃x)/(log₃x -1) ≥ 0 (- log₃²x - 3 log₃x - 2) /(log₃x -1) ≥ 0 ( log₃²x + 3 log₃x + 2) /(log₃x -1) ≤ 0 решаем методом интервалов log₃²x + 3 log₃x + 2 = 0 log₃x -1 = 0 корни -2 и -1 корень 1 -∞ -2 -1 1 +∞ + - + + это знаки log₃²x + 3 log₃x + 2 - - - + это знаки log₃x -1 IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII это решение нер-ва log₃x ≤ -2 или -1 ≤ log₃x < 1 x ≤ 1/9 1/3 ≤ х < 3 С учётом ОДЗ пишем ответ: 0 < x ≤ 1/9 ; 1/3 ≤ х < 3</strong>
А вот в конце, как были отобраны корни? Не очень понятно
Ну,если log₃x ≤ -2, значит х ≤ 1/9 и > 0 впридачу. Это 1-е решение. А 2-е по определению логарифма: -1 ≤ log₃x < 1, значит log₃1/3 ≤ log₃x < log₃3, а отсюда наш ответ 1/3 ≤ х < 3
Это понятно, я про отбор промежутков с координатной прямой, допустим откуда log(3)x<= -2
корни -2 и -1 корень 1 ; они и делят числовую прямую и на каждом промежутке смотрим знаки
Все понятно, спасибо!
ок