X4-65x2+64=0 паможите

Question

Дано ответов: 2

аноним · Answer 1 · 2018-05-27T16:46:54+0000

Разлагаем на множители левую часть уравнения:
$(x+8)(x-8)(x+1)(x-1)=0$
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0:
$x+8=0$
$x-8=0$
$x+1=0$
$x-1=0$
Приравняем первый множитель к 0:
$x+8=0$
Поскольку 8 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 8 из обоих частей:
$x=-8$
Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0:
$x-8=0$
Поскольку -8 не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 8 к обоим частям:
$x=8$
Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0:
$x+1=0$
Поскольку 1 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 1 из обоих частей:
$x=-1$
Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0:
$x+1=0$
Поскольку 1 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 1 из обоих частей:
$x=-1$
Приравняем следующий множитель к 0 и решим:
Приравняем следующий коэффициент к 0:
$x-1=0$
Поскольку -1 не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 1 к обоим частям.
$x=1$
Итоговым решением являются все значения, обращающие $(x+8)(x-8)(x+1)(x-1)=0$ в верное тождество:
$x=-8; 8; -1; 1$