Помогите пожалуйста , как решаются подобные задания, Мне нужен пример в подробностях

Question 1

Question 2

Одно из свойств логарифма:
$\log_a{x}=t \\x=a^t$
при этом x>0 и a>1
применим его для этих уравнений:
$668)\ \log_3(3-x)=3$
одз: 3-x>0; x<3 решаем:
$3-x=3^3 \\-x=27-3 \\x=-24$
в одз входит
Ответ: x=-24
$669)\ \log_2(6-x)=5 \\6-x\ \textgreater \ 0;\ x\ \textless \ 6 \\6-x=2^5 \\x=6-32=-26$
Ответ: x=-26
$670)\ \log_2(6+x)=8 \\x+6\ \textgreater \ 0;\ x\ \textgreater \ -6 \\6+x=2^8 \\x=256-6=250$
Ответ: x=250
$671)\ \log_5(1+x)=\log_5{2}$
одз: 1+x>0; x>-1
здесь будем пользоваться следующими формулами:
$\log_a{b}+log_a{c}=log_a(b*c) \\log_a{b}-log_a{c}=log_a (\frac{b}{c})$
это при a>1, b>0, c>0
получим:
$\log_5(x+1)-\log_5{2}=0 \\\log_5{ \frac{x+1}{2} }=0 \\ \frac{x+1}{2} =5^0 \\x+1=2 \\x=1$
Ответ: x=1
672)
одз: 15-x>0; x<15 решаем:
$\log_3{(15-x)}=\log_3{2} \\\log_3{(15-x)}-\log_3{2}=0 \\\log_3{ \frac{15-x}{2} }=0 \\\frac{15-x}{2}=3^0 \\15-x=2 \\x=13$
Ответ: x=13
$673)\log_4(17-x)=log_4{(13)}$
одз: 17-x>0; x<17 $\log_4(17-x)-\log_4{(13)}=0 \\ \frac{17-x}{13} =1 \\17-x=13 \\x=17-13=4$
Ответ: x=4

AnonimusPro_zn · Answer 1 · 2018-05-27T15:44:10+0000

Одно из свойств логарифма:
$\log_a{x}=t \\x=a^t$
при этом x>0 и a>1
применим его для этих уравнений:
$668)\ \log_3(3-x)=3$
одз: 3-x>0; x<3 решаем:
$3-x=3^3 \\-x=27-3 \\x=-24$
в одз входит
Ответ: x=-24
$669)\ \log_2(6-x)=5 \\6-x\ \textgreater \ 0;\ x\ \textless \ 6 \\6-x=2^5 \\x=6-32=-26$
Ответ: x=-26
$670)\ \log_2(6+x)=8 \\x+6\ \textgreater \ 0;\ x\ \textgreater \ -6 \\6+x=2^8 \\x=256-6=250$
Ответ: x=250
$671)\ \log_5(1+x)=\log_5{2}$
одз: 1+x>0; x>-1
здесь будем пользоваться следующими формулами:
$\log_a{b}+log_a{c}=log_a(b*c) \\log_a{b}-log_a{c}=log_a (\frac{b}{c})$
это при a>1, b>0, c>0
получим:
$\log_5(x+1)-\log_5{2}=0 \\\log_5{ \frac{x+1}{2} }=0 \\ \frac{x+1}{2} =5^0 \\x+1=2 \\x=1$
Ответ: x=1
672)
одз: 15-x>0; x<15 решаем:
$\log_3{(15-x)}=\log_3{2} \\\log_3{(15-x)}-\log_3{2}=0 \\\log_3{ \frac{15-x}{2} }=0 \\\frac{15-x}{2}=3^0 \\15-x=2 \\x=13$
Ответ: x=13
$673)\log_4(17-x)=log_4{(13)}$
одз: 17-x>0; x<17 $\log_4(17-x)-\log_4{(13)}=0 \\ \frac{17-x}{13} =1 \\17-x=13 \\x=17-13=4$
Ответ: x=4