Найти b1 и q геометрической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна 10,5 и...

0 голосов
80 просмотров

Найти b1 и q геометрической прогрессии, если сумма первых трех ее членов равна 10,5 и b1-b4=31.5. Кто сможет помогите пожалуйста, даю 20 баллов

Алгебра (8.4k баллов) | 80 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Формула n члена геометрической прогрессии:
b_n=b_1*q^{n-1}
тогда:
b_2=b_1*q \\b_3=b_1*q^2 \\b_4=b_1*q^3
составим систему и решим ее:
\left \{ {{b_1+b_2+b_3=10,5} \atop {b_1-b_4=31,5}} \right. \\ \left \{ {{b_1+b_1*q+b_1*q^2=10,5} \atop {b_1-b_1*q^3=31,5}} \right. \\b_1(1-q^3)=31,5 \\b_1= \frac{31,5}{1-q^3} \\\frac{31,5}{1-q^3} +\frac{31,5q}{1-q^3} +\frac{31,5q^2}{1-q^3} =10,5 \\31,5+31,5q+31,5q^2=10,5(1-q^3) \\31,5(1+q+q^2)=10,5(1-q)(q^2+q+1) \\1+q+q^2 \neq 0 \\31,5=10,5(1-q) \\31,5=10,5-10,5q \\10,5q=10,5-31,5 \\10,5q=-21 \\q=-2 \\b_1= \frac{31,5}{1+8} =3,5
Ответ: q=-2; b1=3,5

(150k баллов)
0 голосов

B1+b2+b3=10,5 , b1-b4=31,5
b1+b1q+b1q²=10,5 , b1-b1q³=31,5
b1(1+q+q²)=10,5 , b1(1-q³)=31,5
b1(1-q³):b1(1+q+q²)=31,5:10,5
(1-q)(1+q+q²):(1+q+q²)=3
1-q=3, q=-2
b1=31,5:(1-q³)=31,5:(1+8)=31,5:9=3,5
b2=-7,b3=14,b4=-28
b1+b2+b3=3,5-7+14=10,5
b1-b4=3,5-(-28)=31,5
Otvet: b1=3,5 , q=-2

(52.7k баллов)
Похожие задачи