При каких значениях параметра а уравнение (√х-а)(4х-9)=0 имеет единственное решение?

0 голосов
61 просмотров

При каких значениях параметра а уравнение (√х-а)(4х-9)=0 имеет единственное решение?


Алгебра (4.4k баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение будет иметь одно решение(два совпадающих корня), если в левой части при перемножении скобок получится полный квадрат.
находим корень 1 скобки:
4x-9=0
\\4x=9
\\x= \frac{9}{4}
подставляем его во 2 скобку:
\sqrt{x}-a=0
\\x=\frac{9}{4}
\\a=\sqrt{\frac{9}{4}}= \frac{3}{2} =1,5
при a=1,5 - имеет единственное решение:
также в скобке sqrt(x)-a стоит квадратный корень => число под корнем положительное. Это выражение не будет иметь корень, если будет sqrt(x)+положительное число, то есть -a>0 <=> a<0<br>Ответ: при a \in (-\infty;0) U\{1.5\}

(149k баллов)
0

Спасибо, но я уже нашел решение на этом сайте, и ваше решение неправильное, потому что при а<0: √х≥0, -а>0, √х+а>0, х - пустое множество, правильный ответ при а<0 и при а=1,5

0

при а меньше 0, -а больше 0, √х+а больше 0, правильный ответ при а меньше 0 и при а=1,5

0