Решите данное неравенство

Область допустимых значений:
[Выражение под знаком логарифма большее 0]
$x+ 7\ \textgreater \ 0; \\ x\ \textgreater \ -7.$

Сделаем с -3 логарифм с основанием как в первого логарифма:
[Возводим $\frac{1}{2}$ к степеню -3. Если степень с минусом, то дробь переворачиваем и возводим в тот же степень без минуса]

$(\frac{1}{2})^{-3}= 2^{3}= 8.$ Поэтому:
$-3= log_{ \frac{1}{2} }8.$

Получим:
$log_{ \frac{1}{2} }(x+ 7)\ \textless \ log_{ \frac{1}{2} }8$

Основания равны, значит можем приравнять выражения .
Но основание меньше 0, поэтому знак неравенства меняется.

x+ 7> 8;
x> 1;
x ∈ (1; +∞).