Площадь
треугольника 84 см^2, стороны x-1 см, x см, x+1 см. найти периметр.
По формуле Герона
полупериметр
p = (x-1 + x + x+1)/2 = 3/2x
Площадь
S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) = √(3/2x*(3/2x-x+1)*(3/2x-x)*(3/2x-x-1)) = √(3/2x*(1/2x+1)*(1/2x)*(1/2x-1)) =
1/4√(3x*(x+2)*(x)*(x-2))
16S² = 3x²*(x²-4)
x²=t
3t²-12t-16S² = 0
t₁ = 2 - 2√(4/3S²+1) = 2 - 2√(4/3*84²+1) = 2 - 2√9409 = 2 - 2*97 = -192
t₂ = 2 + 2√(4/3S²+1) = 2 +
2√(4/3*84²+1) = 2 + 2√9409 = 2 + 2*97 = 196
x = √t = √196 = 14 см
А стороны треугольника 13,14,15 см
----------------------
DN/DC=sin(a)
DC = DN/sin(a) =4/sin(a)
AD/DC = tg(a)
AD = DC*tg(a) = 4/sin(a)*tg(a) = 4/cos(a)
S(ABC) = 1/2*AD*BC = 1/2*4/cos(a)*(2+4/sin(a)) = 4/cos(a)*(1+1/sin(a))