Ребята из футбольной секции Сказочной страны выяснили, что каждый из них болеет за две...

Question

Ребята из футбольной секции Сказочной страны выяснили, что каждый из них болеет за две футбольные команды СуперЛиги этой страны, за каждую команду болеет ровно 7 из них и для каждой пары команд есть ровно один мальчишка из этой секции, который за них болеет. Определите, сколько человек занимается в этой футбольной секции.

Answer 1

Пусть ребят в футбольной секции B, клубов в СуперЛиге C.

Допустим, каждый мальчик назвал свои любимые команды по одному разу. Тогда названия команд прозвучали 2B раз (2 раза от каждого мальчика), что равно 7C (по 7 раз каждую команду). Значит, 2B = 7C, B = 7C/2.

Из C команд можно составить C * (C - 1)/2 различных пар, и для каждой есть ровно один мальчик, который назвал эту пару. Поэтому
B = 7C/2 = C * (C - 1)/2
7C = C * (C - 1)
C - 1 = 7
C = 8

B = 7 * 8 / 2 = 28

Ответ. В секции занимается 28 человек.