4. ΔAMN подобен ΔADC (по 2-углам ∠M = ∠D, ∠N = ∠C как соответственные при DC ║MN). Следовательно, их соответственные стороны пропорциональны, т.е. AD : AM = AC : AN.
AD = 11, AM = AD - MD = 11 - 4 = 7, AN = x, AC = x +5.
11 : 7 = (x + 5) : x
11х = 7(х + 5)
11х = 7х + 35
4х = 35
х = 8,75
6. Аналогично, ΔАМЕ подобен ΔАСВ.
АС = 15, АМ = 5, МЕ = х, СВ = у.
АМ : АС = МЕ : СВ или 5 : 15 = х : у
МЕ по теореме Пифагора: МЕ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144; МЕ = х = 12
5 : 15 = 12 : у, откуда 5у = 15 · 12, 5у = 180, у = 36
8. Аналогично, рассмотрим подобные треугольники АВС иDBE.
AB : DB = BC : BE = AC : DE или (х + 7,2) : х = (у + 7,8) : у = 16 : 10.
Приравняем 1-ю часть равенства с третьей, затем 2-ю с 3-й и найдем сначала х, а затем у.
10(х + 7,2) = 16х 10(у + 7,8) = 16у
10х + 72 = 16х 10у + 78 = 16у
-6х = - 72 -6у = -78
х = 12 у = 13