Палатка имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна...

Question

Палатка имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 32 дм, а высота 30 дм. Сколько квадратных дециметров ткани необходимо, чтобы сшить саму палатку и ее основание...
1. ...не считая расхода материалов на швы и обрезки?
2. ...если на швы и обрезки еще дополнительно тратится 25 % от необходимого количества ткани?

1. Cколько необходимо  дм2 ткани.
2. Считая затраты на швы и обрезки, сколько необходимо  дм2 ткани.

Answer 1

Правильная четырехугольная пирамида - в основании квадрат со стороной а = 32 дм.
Высота пирамиды h = 30 дм  опущена в точку пересечения диагоналей квадрата. Построить прямоугольный треугольник:
вертикальный катет - высота пирамиды h = 30 дм;
горизонтальный катет - отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды и середину стороны квадрата c = а/2 = 16 дм;
гипотенуза - апофема боковой грани  l.
Теорема Пифагора:
l² = h² + c² = 30² + 16² = 900 + 256 = 1156 = 34²
l = 34

Необходимое количество ткани - это площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды.
Площадь основания-квадрата  S₀ = a² = 32² = 1024 дм².
Площадь боковой поверхности состоит из четырех равных треугольников   S₄ = 4*(1/2)al = 2 * 32 * 34 = 2176 дм²

1) Необходимое количество ткани
    1024 + 2176 = 3200 дм²
2) На швы и обрезки дополнительно 25% = 0,25
   3200 + 0,25*3200 = 3200 +800 = 4000 дм²