Освободитесь от внешнего радикала в выражении (задачу решите ДВУМЯ способами) Пожалуйста

0 голосов
48 просмотров

Освободитесь от внешнего радикала в выражении (задачу решите ДВУМЯ способами)
Пожалуйста


image

Алгебра (181 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Извлечь корень можно будет, если под корнем выделить полный квадрат...
√8820 = √(4*9*49*5) = 42√5 = 2*21√5
(3-7√5)² = 9 - 42√5 + 49*5 = 254 - 42√5 (много...) 
(7-3√5)² = 49 - 42√5 + 9*5 = 94 - 42√5 
√(х²) = |x| 
√(94-√8820) = √(7-3√5)² = |7-3√5| = 7-3√5
(7=√49; 3√5=√45; 7 > 3√5) 

√(94-√8820) = √((94+√16)/2) - √((94-√16)/2) = √49 - √45 = 7 - 3√5
А=94; B=8820
A²-B = 8836-8820 = 16
\sqrt{A- \sqrt{B} } = \sqrt{ \frac{A+ \sqrt{ A^{2}-B } }{2} } - \sqrt{ \frac{A- \sqrt{ A^{2}-B } }{2} } 
аналогичная формула и для суммы; ее легко проверить, если возвести обе части равенства в квадрат...

(236k баллов)