Докажите, что выражение x^2-8x+18 принимает положительные значения при всех значения x

Question

Докажите, что выражение x^2-8x+18 принимает положительные значения при всех значения x

Answer 1

Данное выражение графически представлено параболой ветви которой направлены вверх. Найдём точку, в которой функция из убывающей становится возрастающей.
y'=2x-8
2x-8=0
x=4
y(4)=4²-4*8+18=2
Минимальное значение функции 2, при абсциссе равной 4.
Т.е. функция из значения +∞ убывает до значения 2 и после этого начинает возрастать и стремится к +∞
Все значения функции положительны.

Answer 2

Если попытаться найти корни уравнения x^2-8x+18=0, то можно корней, собственно, и не найти. Если корней нет, то это значит, что график этой функции не пересекает ось ОХ, а учитывая, что коэффициент при x^2 положительный, а именно 1, то можно говорить, что график целиком находится в I и II четвертях, и следовательно принимает только положительные значения