Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки A(0; –4), B(–1; –11), C(4; 4). Най­ди­те...

Question

Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки A(0; –4), B(–1; –11), C(4; 4). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

Answer 1

Уравнение параболы имеет вид:
y = a*x^2 + b*x + с
Подставляем точки и решаем систему:
-4 = с
-11 = a - b + с
4 = 16*a + 4*b + с

Отсюда с = -4, a = -1, b = 6
y = -x^2 + 6*b - 4
находим y' и приравниваем к 0
y' = -2x + 6
-2x + 6 = 0
x = 3

или x = -b/(2*a) = -6/-2 = 3

y_верш = -9 + 18 - 4 = 5
Ответ: (3;5)