Обратите периодическую десятичную дробь в обыкновенную:5,(4); 3,1 (73); 0,11 (7);...

Question

Обратите периодическую десятичную дробь в обыкновенную:
5,(4); 3,1 (73); 0,11 (7); 0,2(54); 0,2(1)

Answer 1

5,(4)=5,44444...
период к=1, то 10^к = 10^1 = 10
10х=10*5,44444...=54,4444....
10х-х=54,4444...-5,4444...=49
9х=49
х=49/9=5целых 4/9

3,1(73)=3,1737373...
период к=2, то 10^к = 10^2 = 100
100х=3,17373...=317,37373..
100х-х=317,3737..-3,17373=314,2=314 целых 1/5=1571/5
9х=1571/5
х=(1571/5):9=1571/45=34 целых 41/45

Comments

остальное чуть позже сделаю

---

0,2(1)=0,211111...
период к=1, то 10^к = 10^1 = 10
10х=10*0,211111...=2,11111...
10х-х=2,11111....-0,211111..=1,9=1 целая 9/10=19/10
9х=19/10
х=(19/10):9=19/90

---

0,11(7)=0,11777...
период к=1, то 10^к = 10^1 = 10
10х=10*0,11777...=1,1777...
10х-х=1,1777...-0,11777...=1,06=1 целая 6/100=1 целая 3/50=53/50
9х=53/50
х=(53/50):9=53/450

---

0,2(54)=0,25454...
период к=2, то 10^к = 10^2 = 100
100х=100*0,25454..=25,454..
100х-х=25,454...-0,25454...=25,2=25 целых 1/5 =126/5
99х=126/5
х=(126/5):99=126/495

---

СОРРИ нашла ошибку 3,1(73)=3,1737373...
период к=2, то 10^к = 10^2 = 100
100х=3,17373...=317,37373..
100х-х=317,3737..-3,17373=314,2=314 целых 1/5=1571/5
9х=1571/5
х=(1571/5):9=1571/45=34 целых 41/45

---

ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ 3,1(73)=3,1737373...
период к=2, то 10^к = 10^2 = 100
100х=3,17373...=317,37373..
100х-х=317,3737..-3,17373=314,2=314 целых 1/5=1571/5
99х=1571/5
х=(1571/5):99=1571/495=1571/495=3 целых 86/495