Можно ли решить вопрос о сходимости ряда с помощью необходимого признака?

Question 1

Question 2

По необходимому признаку решить вопрос о сходимости ряда можно, если предел общего члена ряда не равен 0 , тогда ряд будет расходится. В представленных примерах предел общ. члена ряда =0 , а поэтому вывод о сходимости сделать нельзя.

$\lim\limits _{n \to \infty} \Big ( \frac{2n+1}{3n+1} \Big )^{n/2}= \lim\limits_{n \to +\infty}\Big (\frac{2}{3}\Big )^{n/2}=\Big [ (\frac{2}{3})^{+\infty } \Big ]=0\\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n+2}{n^2+1} =\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n}{n^2}= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{n}=[ \frac{1}{\infty }]=0\\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{5n}{n^3+4} =\lim\limits _{n \to \infty}\frac{5n}{n^3}=\lim\limits _{n \to \infty} \frac{5}{n^2}=[\frac{5}{\infty }]=0$

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2018-05-27T14:51:43+0000

По необходимому признаку решить вопрос о сходимости ряда можно, если предел общего члена ряда не равен 0 , тогда ряд будет расходится. В представленных примерах предел общ. члена ряда =0 , а поэтому вывод о сходимости сделать нельзя.

$\lim\limits _{n \to \infty} \Big ( \frac{2n+1}{3n+1} \Big )^{n/2}= \lim\limits_{n \to +\infty}\Big (\frac{2}{3}\Big )^{n/2}=\Big [ (\frac{2}{3})^{+\infty } \Big ]=0\\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n+2}{n^2+1} =\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n}{n^2}= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{n}=[ \frac{1}{\infty }]=0\\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{5n}{n^3+4} =\lim\limits _{n \to \infty}\frac{5n}{n^3}=\lim\limits _{n \to \infty} \frac{5}{n^2}=[\frac{5}{\infty }]=0$