∠СDA = 180 - ∠ADB = 180 - 120 = 60°
Треугольник АСD - прямоугольный.
∠САD = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда:
АD = СD * 2 = 6 * 2 = 12
По теореме Пифагора:
АС = √(АD²-СD²) = √(12²-6²) = √(144-36) = √108
В треугольнике АВС:
ВD = АD = 12 (так как ΔАDВ равнобедренный)
ВС = ВD + СD = 12 + 6 = 18
По теореме Пифагора:
АВ = √(ВС²+АС²) = √(18²+(√108)²) = √(324+108) = √432 = 12√3
Ответ: 12√3