Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AC=10 дм, DC=6 дм,AA1=8 корней из 3 дм....

Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AC=10 дм, DC=6 дм,AA1=8 корней из 3 дм. Вычислить угол DABD1.

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник ACD:
AC=10, DC=6, значит AD=8 (дм)

2)В треугольнике ADD1:
AD=8, DD1=AA1=8 корень из 3,
AD1 находим по т. Пифагора:
(AD1)^2 = (AD)^2 + (DD1)^2=8^2 + (8√3)^2 = 256
AD=16 (дм)

3)Линейным углом двугранного угла DABD1 является угол D1AD.
Катет AD = половине гипотенузы AD1(угол ADD1=90 градусов), значит угол AD1D=30 градусов, тогда угол D1AD=60 градусов.