Сумма трех чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39. Если первое число...

Первое число x, второе xq, третье xq² (q - знаменатель прогрессии). Причём q>0.
По условию
x+xq+xq² = 39
x(q²+q+1) = 39 (1)

-3x, xq, xq² - арифметическая прогрессия. То есть
xq-(-3x) = xq²-xq
xq+3x = xq²-xq (2)
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases}x(q^2+q+1)=39\\xq+3x=xq^2-xq\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x(q^2+q+1)=39\\xq^2-2xq-3x=0\end{cases}\\xq^2-2xq-3x=0\\x(q^2-2q-3)=0\\x\neq0\\q^2-2q-3=0\\D=4+4\cdot3=4+12=16\\q_{1,2}=\frac{2\pm4}2\\q_1=3\\q_2=-1\;-\;He\;nogx.\\\begin{cases}x=3\\q=3\end{cases}\\OTBET:\;3,\;9,\;27$