Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий.
Область интегрирования является бесконечной. Например, является бесконечным промежутком
[
a
,
+
∞
)
[a,+\infty).
Функция
f
(
x
)
f(x) является неограниченной в окрестности некоторых точек области интегрирования.
Если интервал
[
a
,
b
]
[a,b] конечный и функция интегрируема по Риману, то значение несобственного интеграла совпадает с значением определённого интеграла.