1)A1A2={7-7;-1-2;-2-4}={0;-3;-6}
|A1A2|=корень квадратный из 0^2+(-3)^2+(-6)^2=9+36=45=3корня квадратного из 5
2)cosa=скалярное произведение векторов A1A2 и A1A4 разделить на произведение длин этих векторов
A1A2={0;-3;-6} A1A4={-11;0;-3} A1A2A1A4=0*(-11)+(-3)*0+(-6)*(-3)=18
|A1A2|=3корня из 5 |A1A4|=корень квадратный из (-11):2+0:2+(-3):2=130
cosa=18/3\|5*\|130=примерно 0,235 угол a=arccos0?235
3)площадь треугольника А1А2А3 = 1/2 площади параллелограмма, построенного на этих векторах(нужно найти модуль векторного произведения А1А2*А1А3 )
А1А2={0;-3-6} A1A3={-4;1;-3}
|0 -3 -6|
|-4 1 -3| находим первую координату |-3 -6|
| 1 -3| (-3)*(-6)-1*(-6)=15
находим вторую координату | 0 -6 | | -6 0 |
|-4 -3 | или |-3 -4 | (-6)*(-4)-(-3)*0=24
находим третью координату | 0 -3|
|-4 1| 0*1-(-4)*(-3)=-12
площадь треугольника=1/2*корень квадратный из 15^2+24^2+(-12)^2 и приблизительно=15,37
4)A1A2={0;-3;-6}
A1A3={-4;1;-3}
A1A4={-11;0;-3}
находим определитель | 0 -3 -6 |
|-4 1 -3 |
|-11 0 -3|
он будет равен 0*|1 -3 | -(-3)*|-4 -3|+(-6)*|-4 1|
|0 -3| |-11-3| |-110| =3*(12-33)-6*11=-3
Vпирамиды=-1/6*(-3)=0,5