Треугольники АМО и СОР равны по первому признаку равенства(2 угла и сторона равны; угол М=угол Р из условия, угол А=угол С, поскольку треугольник АВС-равнобедренный, а углы при основании равны. Ну АМ=РС из условия) отсюда следует что эти два треугольника равны и имеют одинаковые стороны. Следовательно АО=ОС
АС+ОС=18
2ОС=18
ОС=9 см