Докажите тождество: sin(α+β)∗sin(α-β)=sin^2α-cos^2β * -- умножить ^2 -- во второй степени

$Sin( \alpha + \beta )*Sin( \alpha - \beta )= \frac{Cos( \alpha + \beta - \alpha + \beta )-Cos( \alpha + \beta + \alpha - \beta )}{2}=$ $\frac{Cos2 \beta -Cos2 \alpha }{2} = \frac{1-2Sin ^{2} \beta -1+2Cos ^{2} \alpha }{2} = \frac{2(Cos ^{2} \alpha -Sin^{2} \beta ) }{2} =Cos ^{2} \alpha -Sin ^{2} \beta$ = $1-Sin ^{2} \alpha -1+Cos^{2} \beta = Cos ^{2} \beta -Sin ^{2} \alpha$