Основание правильной четырехугольной призмы - квадрат.
Пусть а - сторона основания. Зная, что диагональ основания = 4√2, вычислим сторону основания по Теореме Пифагора:
а² + а² = (4√2)²
2а² = 32
а² = 16
а = 4 см
Пусть h - высота призмы. Зная, что диагональ призмы = 9 см, вычислим высоту по Теореме Пифагора:
h=√(9²-(4√2)²) = √(81 - 32) = √49 = 7 cм
Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:
S = 4ah + 2a² = 4 * 4 * 7 + 2 * 4² = 112 + 32 = 144 cм²