Вы на рисунке неверно отметили угол в 30 градусов...
угол между прямой (АС) и плоскостью ---это угол между прямой (АС) и ее проекцией (АС1) --- это будет угол САС1 (а не АСС1 как у Вас...)
искомое расстояние --- катет СС1, лежащий против угла в 30 градусов и поэтому равный АС/2
т.к. площадь квадрата = 32 см^2 ==> сторона квадрата = V32 = 4V2 см
диагональ квадрата АС = 4V2 * V2 (по т.Пифагора) = 8
CC1 = 8/2 = 4