1)Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы треугольника(в которой он лежит). Значит 6.
Радиус описанной окружности найдём с помощью нескольких формул площади треугольников. 1:S(abc)=1/2AB*CD=16 корней из 5.
2:S(abc)=1/2P*r
Площадь найдена, периметр-это сумма всех сторон треугольника. Значит, выражая из этой формулы радиус получаем: 4/3 (корни сократятся).
2)1:Найдём угол А:180-150=30;
2:В трапецию можно вписать окружность только в том случае, когда сумма ее оснований равна сумме ее боковых сторон. ВС+АD=АВ+CD;
3:Т.к MN(я ее так обозначил)-средняя линяя трапеции по условию, то МN=1/2(BC+AD)=20 дм
Значит, ВС+АD=40 дм
Из п.2: АВ+СD=40 дм.
4:Т.к трапеция равнобедренная по условию, то АВ=СD=20 дм.
Проводим высоту трапеции из вершины В (у меня ВН).
Получили прямоугольный треугольник АВН.
Из п.1 мы выяснили, что угол А равен 30. Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. Гипотенуза=20, значит бОльший катет равен 10 дм.
Не трудно догадаться, что высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Значит радиус равен половине от 10=5 дм.