Найти производную.

0 голосов
37 просмотров

Найти производную.
y=2 \sqrt{ \frac{1- \sqrt{x} }{1+ \sqrt{x} } }


Алгебра (2.2k баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=2 \sqrt{ \frac{1-\sqrt{x}}{1+ \sqrt{x}}} \; \; ,\; \; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; ,\; \; ( \frac{u}{v})'= \frac{u'v-uv'}{v^2} \\\\y'=2\cdot \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}} \cdot \frac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot (1+\sqrt{x})-(1-\sqrt{x})\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(1+\sqrt{x})^2} =\\\\= \sqrt{\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}}\cdot \frac{-1-\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=-\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \sqrt{\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}}
(835k баллов)