Система показательных уравнений (подробно)

Сделаем замену
0;b=3^y>0" alt="a=3^x>0;b=3^y>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
тогда $3^x+3^y=a+b$
$3^{x-y}=3^x:3^y=a:b$

система перепишется в виде:
$a+b=36;\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$
$b=3a; a+3a=36$
$b=3a; 4a=36$
$b=3a; a=36:4$
$a=9; b=3*9=27$

возвращаемся к замене
$3^x=9=3^2$
$x=2$

$3^y=27=3^3$
$y=3$

ответ: (2;3)