Исследуйте функцию y=1/6x^2-3ln x ** монотонность и экстремумы

Question

Исследуйте функцию y=1/6x^2-3ln x на монотонность и экстремумы

Answer 1

ДАНО
Y = 1/6*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения.
x-1 > 0.
D(x) -Х∈(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота:  Х= 0. 
3. Пересечение с осью Х.
  x1 ≈ 1.065, x2= 5.556.
4. Пересечение с осью У - нет.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
Y'(x) = x/3 - 3/x 
6. Локальные  экстремумы.
Y'(x) = 0 - x1 = 3,   x2 = - 2 - вне области D(x)
Максимума - нет. 
Минимум -Y(3) = 32/ - 3*ln(3) ≈ -1.8.
7. Участки монотонности функции.
Убывает - X∈(0;3]
Возрастает  - Х∈[3;+∞).
8. Вторая производная
y'(x) = 1/3 + 3/x² = 0
Корней нет. Точек перегиба  - нет.
9. 
Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении

---