Построить функцию распределения, найти мат ожидание и дисперсию

По определению математического ожидания :
$MX=1\cdot 0.2+2\cdot 0.3+4\cdot 0.1+5\cdot 0.05=2.5$

а дисперсия

$DX=1\cdot 0.2+4\cdot0.3+9\cdot 0.35+16\cdot 0.1+25\cdot0.05-2.5^2=1.15$

Функция распределения:

$F(x)=\begin{cases} & \text{ } 0,~~~~~~~~~ x \leq 1 \\ & \text{ } 0.2,~~~~~~1\ \textless \ x \leq 2 \\ & \text{ } 0.5,~~~~~~ 2\ \textless \ x \leq 3 \\ & \text{ } 0.85,~~~~~ 3\ \textless \ x \leq 4 \\ & \text{ } 0.95,~~~~~ 4\ \textless \ x \leq 5 \\ & \text{ } 1,~~~~~~~~~ x\ \textgreater \ 5 \end{cases}$