5. Известно, что a²+b²+c²=17 и a-b-c=5. Найдите значение выражения bc-ab-ac.

Question

5. Известно, что a²+b²+c²=17 и a-b-c=5. Найдите значение выражения bc-ab-ac.

Answer 1

a-b-c=5 (возведём в квадрат обе части равенства)
(а-в-с)²=25
а²-ав-ас-ав+в²+вс-ас+вс+с²=25
a²+b²+c²-2ав-2ас+2вс=25
(a²+b²+c²)+2(вс-ав-ас)=25
17+2(вс-ав-ас)=25
2(вс-ав-ас)=8
вс-ав-ас=4.
Ответ: 4.