ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ НУЖНО

Question 1

Question 2

а) $f(x) = -\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 - x \ ;$
$f'_x(x) = -3 \cdot \frac{2}{3}x^{3-1} + 2 \cdot 2x^{2-1} - 1 \cdot x^{1-1} \ ;$
о т в е т : $f'_x(x) = -2x^2 + 4x - 1 \ ;$

б) $\varphi(x) = \frac{4}{x^2} + x \ ;$
$\varphi'_x(x) = -2 \cdot 4x^{-2-1} + 1 \cdot x^{1-1} = -8x^{-3} + 1 \ ;$
о т в е т : $\varphi'_x(x) = 1-\frac{8}{x^3} \ ;$

в) $y = 6x^2 - \frac{5}{3}x - \sqrt[3]{x^2} \ ;$
$y'_x = 2 \cdot 6x^{2-1} - 1 \cdot \frac{5}{3}x^{1-1} - \frac{2}{3} \cdot x^{2/3-1} = 12x - \frac{5}{3} - \frac{2}{3} \cdot x^{-1/3} = 12x - \frac{5}{3} - \frac{2}{ 3 x^{1/3} } \ ;$
$y'_x = 12x - \frac{1}{3} ( 5 + \frac{2}{ \sqrt[3]{x} } ) \ ;$

г) $y = \frac{ 2x + 3 }{ 3x + 7 } = \frac{ \frac{2}{3}( 3x + 7 ) - \frac{5}{3} }{ 3x + 7 } = \frac{2}{3} -\frac{ 5/3 }{ 3x + 7 } \ ;$
$y'_x = -1 \cdot ( -\frac{5}{3} ) ( 3x + 7 )^{-1-1} \cdot 1 \cdot 3x^{1-1} = \frac{5}{3} ( 3x + 7 )^{-2} \cdot 3 \ ;$
о т в е т : $y'_x = \frac{5}{( 3x + 7 )^2} \ ;$

д) $y = \frac{1}{ \sqrt[3]{x} } \ ;$
$y'_x = -\frac{1}{3} \cdot x^{-1/3-1} = -\frac{ x^{-4/3} }{3} = -\frac{1}{ 3 \sqrt[3]{x^4} } \ ;$
о т в е т : $y'_x = -\frac{1}{ 3 x \sqrt[3]{x} } \ ;$

е) $y = ( 4x^3 - 2x^2 - 5x )( x^2 - 7x ) = 4x^5 - 30x^4 + 9x^3 + 35x^2 \ ;$
$y'_x = 5 \cdot 4x^{5-1} - 4 \cdot 30x^{4-1} + 3 \cdot 9x^{3-1} + 2 \cdot 35x^{2-1} \ ;$
о т в е т : $y'_x = x(20x^3 - 120x^2 + 27x + 70) \ .$

Question 3

Можете букву г по формуле сделать: (u/U)'=u'U-uU'/U^2

Question 4

( (2x+3)/(3x+7) )' = ( (2x+3)'(3x+7) - (2x+3)(3x+7)' ) / (3x+7)^2 = ( 2(3x+7) - 3(2x+3) ) / (3x+7)^2 = ( 6x + 14 - (6x+9) ) / (3x+7)^2 = ( 6x + 14 - 6x - 9 ) / (3x+7)^2 = 5 / (3x+7)^2 ; /// < -- о т в е т.