Рассмотрим неотрицательную случайную величину X с матожиданием EX. Первая лемма Чебышёва (неравенство Маркова) утверждает, что вероятность события X >= Y не превосходит EX / Y.
В задаче дана схема Бернулли с вероятностью успеха p, X — число успехов. Известно, что для N испытаний Бернулли ожидаемое число успехов равно pN, дисперсия числа успехов Np(1-p)
а) Пусть X — число покупателей, не купивших товар.
Тогда N = 1000, p = 0.35; EX = 0.35 * 1000 = 350.
P(X < 400) = 1 - P(X >= 400) >= 1 - 350/400 ≈ 0.13
б) Пусть X — число покупателей, купивших товар.
Тогда N = 1000, p = 0.65, EX = 0.65 * 1000 = 650.
P(X <= 700) = 1 - P(X > 700) >= 1 - 650/700 ≈ 0.07
Если нужна оценка вероятности того, что товар приобретут от 600 до 700 покупателей, поможет вторая лемма Чебышёва (неравенство Чебышёва).
X — случайная величина с матожиданием EX и дисперсией DX, вероятность, что она отклонится от EX менее, чем на Y, не меньше, чем 1 - DX/Y^2.
X — число покупателей товара, p = 0,65, N = 1000, EX = 650
P(|X - 650| <= 50) >= 1 - 1000 * 0.65 * 0.35 / 250 = 0.09