Вычислить интегралы способом подстановки: 1) ∫(3+5x)^4 dx 2)∫6xdx/x²+1 3) ∫√x^5-3 × x^4 dx

Question

Вычислить интегралы способом подстановки:
1) ∫(3+5x)^4 dx
2)∫6xdx/x²+1
3) ∫√x^5-3 × x^4 dx

Answer 1

1)∫(3+5x)^4 dx= (замена 5х+3=а, тогда dа=5dх, т.е. dх=dа/5)
=∫а^4 * dа/5=1/5 * (а^5)/5=(а^5)/25= (обратная замена а=5х+3)
=((5х+3)^5)/25;
2)∫6xdx/(x²+1)=3∫2xdx/x²+1= (замена х²+1=а, dа=2хdх)
=∫dа/а=㏑║а║= (обратная замена а=х²+1)
=㏑(х²+1);
3)∫√(x^5 -3) × x^4 dx = (замена x^5 -3=а, dа=5x^4dх, x^4dх=dа/5)
=∫√аdа=∫а^(1/2)dа=3/2 * а^(3/2)=(3а√а)/2= (обратная замена а=x^5 -3)
=(3(x^5 -3)√(x^5 -3))/2.
P.S.: Использовалась таблица основных интегралов, метод интегрирования заменой переменной.