При каких значениях параметра a на отрезке [0,2] лежит только один корень уравнения...

Данное уравнение перепишем в виде:
$x^2=a+1$
   $x=\pm \sqrt{a+1}$
Очевидно, что корень $x=- \sqrt{a+1}$ при $a \geq -1$ не будет попадать в отрезок [0;2]. Корень   $x= \sqrt{a+1}$ может попасть в отрезок если:
$0 \leq \sqrt{a+1} \leq 2$

Откуда
   $-1 \leq a \leq 3$

ОТВЕТ: a  ∈ [-1 ; 3].

При каких значениях параметра a ** отрезке [0,2] лежит только один корень уравнения...