Найдите меньший катет прямоугольно треугольника, площадь которого 24, а гипотенуза 10.

$S= \frac{1}{2} ab$
$c^{2} = a^{2} +b^2$
c=10
S=24

$100= \frac{ 48^{2} }{b^2} +b^2$
$\frac{48^2+ b^{4} }{b^2} =100$
$b^4-100b^2+2304=0$
$b^2=t$
$t^2-100t+2304=0$
$D=10000-4*2304=784$
$t_{1} = \frac{100+28}{2} =64$
$t_{2} = \frac{100-28}{2} =36$

$a= \sqrt{64} =8$
$b= \sqrt{36} =6$
Ответ: меньший катет 6.