Решите пожалуйста задачу! Малыш сказал Карлсону, что угостит его вареньем, только если...

Question

Решите пожалуйста задачу! Малыш сказал Карлсону, что угостит его вареньем, только если тот справится с предложенной ему задачей. Малыш загадывает три цифры, а Карлсон говорит ему три числа, каждое из которых не больше 150. Малыш поочередно умножает свои цифры на числа Карлсона, складывает полученные произведения и результат говорит Карлсону. Если Карлсон отгадывает каждое из задуманных Малышом цифр, то получает банку варенья. Назовите сумму чисел которые должен назвать Карлсон, чтобы получить угощение вне зависимости от того, какие цифры задумает Малыш.

Answer 1

Карлсон может назвать числа 100, 10 и 1. Тогда Малыш назовёт ему число, в котором на первом месте стоит первая загаданная цифра, на втором — вторая, на третьем — третья.

Это не единственная тройка, которая подходит Карлсону. Например, он может сказать 1, 11 и 121, в этом случае он должен будет разделить получаенную от Малыша сумму на 11, остаток от деления будет первым загаданным числом, потом разделить неполное частное на 11, в остатке будет второе загаданное число, в неполном частном — третье.

Ещё один вариант — сказать 101, 10 и 1. Сумму Малыша надо разделить на 101, в неполном частном будет первое загаданное число, в остатке — число, в котором первая цифра будет равна второму загаданному числу, а вторая — третьему.

Ответ. Например, подойдут числа с суммами 1 + 10 + 100 = 111, 1 + 11 + 121 = 133, 1 + 10 + 101 = 112.