Вообще, Не с любыми частями речи(кроме глаголов и слов исключений) подчиняется принципу : есть есть отрицание, то раздельно, а если нет, то слитно.
1)непогода, не удалось(не с глаголами раздельно)
2)не длинный
3)небольшим
4)не сгорбила, невзгоды, не бояться, не зависеть
5)не торопясь
6)необычайно
7)несмотря
8)не трудным
9)не расстерявшись, не потеряв - глаголы