Синтаксический разбор - это разбор предложения по членам и по его характеристике.
1. Определяем его грамматическую основу (подлежащее и сказуемое).
В этом предложении грамматическая основа - птичка поёт, потому что в этом предложении говорится о птичке. Кто? Птичка. Птичка что делает? Поёт. Соответственно, это и является грамматической основой, можно ёще сказать главные члены
2. Определяем второстепенные члены предложение (дополнение, определение, обстоятельства), они уже дополняют текст, чтобы он был красочней. Птичка поет что? Песню. Это дополнение.(Можно подумать что подлежащее. Но подлежащее отвечает на вопрос только именительного падежа, а дополнение на вопросы косвенных падежей (Родительный, дательный,винительный, творительный предложный). Поэтому, песня здесь в винительном падеже, соответственно, это дополнение.)Дальше идет определение. Песню чью? свою. Песню какую? Тихую и скромную. И обстоятельства. Песню поет сколько? Круглый год.
3. Характеристика предложения. Это предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распростонённое, осложнено однородными прилагательными.