Пушкин входит в нашу жизнь в самом начале её и уже не покидает до конца.
- здесь запятой не нужно. Это простое предложение.
1.Точка в конце предложения;
в конце предложения ставится точка, так как это повествовательное, невосклицательное предложение, которое содержит законченное сообщение.
2.Грамм.основа - Пушкин входит и не покидает.
входит и не покидает- это однородные сказуемые, соединенные при пом. сочинительного союза И.