Помогите решить пожалуйста Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y=...

0 голосов
21 просмотров

Помогите решить пожалуйста
Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
y= x^{2} +5x+6 в точке x_{0} =-1


Математика (31 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнение касательной:
y= y_{0} +y'( x_{0} )(x- x_{0} )
y'=2x+5
y_{0} =y(-1)=(-1)^2+5*(-1)+6=2
y'(-1)=2*(-1)+5=3
Подставляем данные в формулу:
y_{k} =2+3(x+1)=3x+5

Уравнение нормали:
y_{n} = y_{0} - \frac{1}{y'( x_{0}) } (x- x_{0} )
y_{n} =2- \frac{1}{3}(x+1)=2- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} =2- \frac{x-1}{3} = -\frac{x+5}{3}

(84.9k баллов)