Так как MS=SR=RT=TM то MSRT является ромбом или квадратом, что значит TR║MN и SR║MK из этого следует что
∠KTR=∠KMN ∠KRT=∠KMN => треугольники ΔKTR и ΔKMN подобны
∠NSR=∠NMK ∠NRS=∠NKM => треугольники ΔRSN и ΔKMN подобны
Также подобны ΔKTR и ΔRSN
Из этого получаем что
KR/KN=TR/MN
назначим сторону четырёхугольника a
a/x=12/20 => 20a=12x
5a=3x x=5a/3
KT/KM=KR/KN
(y-a)/y=12/20
20y-20a=12y
8y=20a
2y=5a y=2,5a
P(MNK)=55
KN+NM+MK=55
x+y+20=55
x+y=35
5a/3+2,5a=35
10a+15a=6*35
a=8,4
x=14 y=21