Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1:24, а сумма этих чисел...

Question

Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1:24, а сумма этих чисел относится к их разности как 5:1. Найти эти числа

Answer 1

По условию задачи составляем равенства:
(1) (а-в) / а*в = 1/24, отсюда 24(а-в)=а*в
(2) (а+в) / (а-в) = 5/1, отсюда 5(а-в)=а+в,   5а-а=5в+в,   4а=6в,    2а=3в

Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
24а-24в=а*в  (умножим на 2 и подставим 3в вместо  2а, получаем  (*):)
2а=3в

*) 48а-48в=2ав,
   24*3в -48в = 3в*в
   3в^2-24в=0 делим на 3
    в^2-8в=0
в(1)= 0, в(2)= 8
а(1)=0   а(2)=12
Ответ:  12 и 8